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Lernen beginnen

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Frage		Antworten
De broglie wavelength equation Lernen beginnen		p=h/lambda; p = mv
v_ph phase velocity Lernen beginnen		v_ph = w/k
v_g group velocity Lernen beginnen		d/dk (w)
angular momentum Lernen beginnen		L=rp
Gaussian integral inf{x^2n * e^-ax^2 dx Lernen beginnen		(2n-1)!!!/(2a)^n * sqrt(pi/a)
0toinf{e^-ax dx Lernen beginnen		1/a
0toinf{x^n * e^-ax dx Lernen beginnen		n!/ a^(n+1)
Probability current density Lernen beginnen		j = ħ/m * Im(phi* * dphi/dx) = ħ / 2mi (phi* * dphi/dx - phi * dphi*/dx)
PHI(x,t) for stationary state Lernen beginnen		=phi(x)*e^(-iEt/ħ)
probability density of PHI Lernen beginnen		p(x,t) = \|PHI(x,t)\|^2
continuity equation Lernen beginnen		dp/dt = dj/dx
normalization wave function phi(x) Lernen beginnen		inf{\|phi(x)\|^2 dx = 1
Momentum operator p Lernen beginnen		= -iħ d/dx
operator expectation value Lernen beginnen		goes between phi* and phi
variance delta operator A Lernen beginnen		(delta A)^2 = <A^2> - <A>^2
heisenberg uncertainty principle Lernen beginnen		delta x * delta p >= ħ/2
ħ Lernen beginnen		=h/2pi
operator hermitian when Lernen beginnen		A=Across
inflection (turning) point Lernen beginnen		when E - V(x_t) =0
For stationary wave functions Lernen beginnen		phi’’ = 2’/ħ^2 * (V-E) * phi
<f\|g> Lernen beginnen		inf{f*(x) g(x) dx
\|phi1> and \|phi2> ortho when Lernen beginnen		<phi1\|phi2> = 0
Cauchy schwarz Lernen beginnen		\|<phi1\|phi2>\|^2 <= <phi1\|phi1><phi2\|phi2>
[x, p] Lernen beginnen		=iħ
[p, x] Lernen beginnen		-iħ
stationary schrodinger equTion Lernen beginnen		-ħ^2/2m phi’’ + Vphi = E phi
for phi to be an energy eigenstate Lernen beginnen		E must be constant independent of x
energy level of oscillator Lernen beginnen		E_n = ħOMEGA(n+1/2) and V(x) = 1/2 m ONEGA^2 x^2
normalization of phi matrix Lernen beginnen		requires phi cross * phi = 1
P_x(+) Lernen beginnen		= \|<x+\|phi>\|^2
ritz principle Lernen beginnen		<phi\|H\|phi> >= E_0
standard hydrogen 1s wavefunction Lernen beginnen		phi(r) = 1/sqrt(pia_0^3) e^-r/a_0
<r> Lernen beginnen		4pi * 0toinf{r^3 \|phi\|^2 dr
phi 2s hydrogen Lernen beginnen		in sqrt add * 32 all times (2-r/a_0) * e^-r/2a_0
hydrogen atom behaves like Lernen beginnen		boson since even number of fermions (2 electrons and 2 protons)
for a free particle E Lernen beginnen		E = ħw = ħ^2*k^2 / 2m
For plane-wave amplitudes reflective R Lernen beginnen		= \|jreflected\| / \|jincoming\| for equal k, R = \|B\|^2/\|A\|^2

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