Logika definicje rozdz. I

 0    42 Datenblatt    polciak
mp3 downloaden Drucken spielen überprüfen
 
Frage język polski Antworten język polski
Zdanie w sensie logicznym
Lernen beginnen
wyrażenie, które jest prawdziwe albo fałszywe. Wyrażenie jest prawdziwe, gdy opisuje rzeczywistość tak jak się ona ma, natomiast wyrażenie jest fałszywe kiedy opisuje rzeczywistość nie tak, jak się ona ma. Prawdę oraz fałsz nazywamy wartościami logicznymi, dlatego zdaniem w sensie logicznym jest takie wyrażenie, które ma wartość logiczną.
Zmienna zdaniowa
Lernen beginnen
Wyrażenie występujące w rachunku zdań, za które wolno wstawić dowolne zdanie. Jako zmiennych zdaniowych używa się liter p, q, r, s,t. O ile za różne zmienne zdaniowe wolno wstawić to samo zdanie, o tyle za jedną zmienną zdaniową występującą w danym wyrażeniu kilkakrotnie nie wolno wstawić różnych zdań. Wstawianie musi być bowiem konsekwentne.
Spójnik jednoargumentowy
Lernen beginnen
Wyrażenie, które po dołączeniu do niego jednego zdania jako argumentu daje nowe zdanie o wartości logicznej wyznaczonej w szczególny sposób przez wartość logiczną zdania dołączonego.
Spójnik dwuargumentowy
Lernen beginnen
Wyrażenie, które po dołączeniu do niego dwóch zdań jako argumentów daje nowe zdanie o wartości logicznej wyznaczonej w szczególny sposób przez wartości logiczne dołączonych zdań.
Spójnik negacji
Lernen beginnen
Zdanie dołączone do spójnika negacji nazywamy zdaniem zanegowanym, zdanie powstałe przez zanegowanie określonego zdania nazywamy negacją. Tworzą one parę zdań wzajem sprzecznych.
Spójnik koniunkcji
Lernen beginnen
Charakteryzuje się tym, że powstałe z niego zdanie jest prawdziwe tylko wtedy, gdy oba jego czynniki są prawdziwe, jeśli choć jeden z czynników jest fałszywy to całe zdanie też jest fałszywe.
Spójnik alternatywy
Lernen beginnen
Charakteryzuje się tym, że powstałe z niego zdanie jest prawdziwe już wtedy, gdy chociaż jeden z jego składników jest prawdziwy, kiedy oba składniki są fałszywy to całe zdanie też jest fałszywe.
Spójnik implikacji
Lernen beginnen
Charakteryzuje się tym, że powstałe z niego zdanie jest fałszywe tylko wtedy gdy poprzednik jest prawdziwy a następnik jest fałszywy.
Spójnik równoważności
Lernen beginnen
Charakteryzuje się tym, że powstałe z niego zdanie jest prawdziwe wtedy gdy oba człony mają taką samą wartość logiczną, czyli oba są prawdziwe albo oba są fałszywe.
Wyrażenie rachunku zdań
Lernen beginnen
1. Każda zmienna zdaniowa jest wyrażeniem rachunku zdań 2. jeżeli sekwencja postaci A jest wyrażeniem rachunku zdań, to także sekwencja postaci ~(A) jest wyrażeniem rachunku zdań 3. jeżeli sekwencja postaci A oraz B są wyrażeniami rachunku zdań, to także sekwencje postaci A^B AvB A>B A=B są wyrażeniami rachunku zdań.
Teza rachunku zdań
Lernen beginnen
Wyrażenie rachunku zdań, które przy wszelkich wstawieniach za występujące w nich zmienne zdaniowe przekształcają się w zdania prawdziwe. Tez rachunku zdań jest nieskończenie wiele.
Zasada tożsamości
Lernen beginnen
Każde zdanie jest równoważne z samym sobą.
p=p
Zasada podwójnego przeczenia
Lernen beginnen
Każde zdanie jest równoważne zdaniu powstałemu przez podwójne jego zanegowanie.
p=~~p
Zasada sprzeczności
Lernen beginnen
Dwa zdania wzajem sprzeczne nie są oba prawdziwe.
~(p^~p)
Zasada wyłączonego środka
Lernen beginnen
Dwa zdania wzajem sprzeczne nie są oba fałszywe.
pv~p
Prawo redukcji do absurdu
Lernen beginnen
Jeśli dane zdanie implikuje swoją negację, to ta negacja jest prawdziwa.
(p>~p)>~p
Prawo symplifikacji
Lernen beginnen
Koniunkcja dwóch zdań implikuje pierwsze z tych zdań.
(p^q)>p
Prawo przemienności koniunkcji
Lernen beginnen
Koniunkcja pierwszego i drugiego zdania jest równoważna koniunkcji drugiego i pierwszego zdania.
(p^q)=(q^p)
Prawo addycji
Lernen beginnen
Każde zdanie implikuje alternatywę, której jest składnikiem.
p>(pvq)
Prawo przemienności alternatywy
Lernen beginnen
Alternatywa pierwszego i drugiego zdania jest równoważna alternatywie drugiego i pierwszego zdania.
(pvq)=(qvp)
Pierwsze prawo de Morgana
Lernen beginnen
Negacja koniunkcji zdań jest równoważna alternatywie negacji tych zdań.
~(p^q)=(~pv~q)
Drugie prawo de Morgana
Lernen beginnen
Negacja alternatywy zdań jest równoważna koniunkcji negacji tych zdań.
~(pvq)=(~p^~q)
modus ponendo ponens
Lernen beginnen
Gdy jedno zdanie implikuje drugie i jest tak jak stwierdza pierwsze zdanie to jest też tak jak stwierdza drugie zdanie.
[(p>q)^p]>q
modus tollendo tollens
Lernen beginnen
Gdy jedno zdanie implikuje drugie i nie jest tak jak mówi drugie to nie jest też tak jak mówi pierwsze zdanie.
[(p>q)^~q]>~p
Prawo Dunsa Szkota
Lernen beginnen
Gdy dane zdanie jest fałszywe to implikuje ono dowolne zdanie.
~p>(p>q)
Prawo transpozycji
Lernen beginnen
Gdy jedno zdanie implikuje drugie to negacja drugiego implikuje negację pierwszego zdania.
(p>q)>(~q>~p)
Prawo przemienności równoważności
Lernen beginnen
Równoważność pierwszego i drugiego zdania jest równoważna równoważności drugiego i pierwszego zdania.
(p=q)=(q=p)
Prawo łączności koniunkcji
Lernen beginnen
Wskazuje na równoważność złożonych koniunkcji różniących się tylko usytuowaniem czynników.
[p^(q^r)]=[(p^q)^r]
Prawo łączności alternatywy
Lernen beginnen
Wskazuje na równoważność złożonych alternatyw, różniących się tylko usytuowaniem składników.
[pv(qvr)]=[(pvq)vr]
Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy
Lernen beginnen
Wskazuje na równoważność swoiście złożonej koniunkcji ze swoiście złożoną alternatywą.
[p^(qvr)]=[(p^q)v(p^r)]
Prawo rozdzielności alternatywy względem koniunkcji
Lernen beginnen
Wskazuje na równoważność swoiście złożonej alternatywy ze swoiście złożoną koniunkcją.
[pv(q^r)]=[(pvq)^(pvr)]
Prawo komutacji
Lernen beginnen
Wskazuje na równoważność swoiście przekształconych implikacji.
[p>(q>r)]=[q>(p>r)]
Prawo eksportacji
Lernen beginnen
Implikacja o złożonym poprzedniku implikuje implikację o swoiście złożonym następniku.
[(p^q)>r]>[p>(q>r)]
Prawo importacji
Lernen beginnen
Implikacja o złożonym następniku implikuje implikację o swoiście złożonym poprzedniku.
[p>(q>r)]>[(p^q)>r]
Prawo sylogizmu hipotetycznego
Lernen beginnen
Gdy pierwsze zdanie implikuje drugie, a drugie implikuje trzecie, to pierwsze implikuje trzecie zdanie.
[(p>q)^(q>r)]>(p>r)
Prawo dylematu konstrukcyjnego
Lernen beginnen
Gdy jedno zdanie implikuje dane zdanie i drugie implikuje dane zdanie i jest tak jak stwierdza pierwsze lub drugie zdanie to jest też tak jak mówi zdanie implikowane.
[(p>r)^(q>r)^(pvq)]>r
Formalizacja rachunku zdań
Lernen beginnen
Polega na wyborze pewnych tez rachunku zdań jako aksjomatów i podaniu reguł wyprowadzania z jednych tez innych tez.
Reguła podstawiania
Lernen beginnen
Jeżeli wyrażenie postaci A jest tezą rachunku zdań, to tezą rachunku zdań jest też wyrażenie postaci B powstałe z A przez konsekwentne podstawienie za występującą w nim zmienną zdaniową dowolnego wyrażenia rachunku zdań.
Reguła odrywania
Lernen beginnen
Jeżeli wyrażenie postaci A>B jest tezą rachunku zdań i wyrażenie postaci A jest tezą rachunku zdań to także wyrażenie postaci B jest tezą rachunku zdań.
Reguła zastępowania
Lernen beginnen
Jeżeli wyrażenie postaci A jest tezą rachunku zdań, to tezą rachunku zdań jest też wyrażenie postaci B powstałe z A przez zastąpienie występującego w A wyrażenia rachunku zdań innym wyrażeniem rachunku zdań odpowiadającym mu na podstawie definicji: (D1) C^D=~(C>~D) (D2) CvD=~C>D (D3) ~[(C>D)>~(D>C)]
Dowód wyrażenia W, na gruncie aksjomatów 1,2,3, w oparciu o reguły p, o,z
Lernen beginnen
Ciąg wyrażeń rachunku zdań taki, że każde wyrażenie tego ciągu albo jest jednym z aksjomatów 1-3 albo powstaje z wcześniejszego wyrażenia ciągu przez zastosowanie reguły p, o lub z, a przy tym ostatnim wyrażeniem tego ciągu jest wyrażenie W.
Ogólne określenie dowodu
Lernen beginnen
Dowodem wyrażenia W na gruncie aksjomatów tworzących zbiór A w oparciu o reguły tworzące zbiór R jest taki ciąg wyrażeń, że każde wyrażenie tego ciągu albo jest jednym z aksjomatów ze zbioru A albo powstaje z wcześniejszych wyrażeń tego ciągu przez zastosowanie którejś z reguł ze zbioru R, a przy tym ostatnim wyrażeniem tego ciągu jest wyrażenie W.

Sie müssen eingeloggt sein, um einen Kommentar zu schreiben.